Наступление XX века становится знаковым моментом, когда Давид Гильберт выступает с речью в Париже в 1900 году, обозначая перед собой и научным миром 23 ключевые проблемы, которые должны определить направление развития математики на ближайшие десятилетия. Его лекция выражает обеспокоенность будущим царицы наук, математики, и ставит перед специалистами задачу обновить её фундамент, чтобы избежать кризиса, грозящего подорвать всю сферу знаний. Противостояние между формализмом Гильберта и интуиционизмом Брауэра усиливается, рождая долгую интеллектуальную войну, которая длится десятилетиями и включает также влияние работ Рассела и его соратника Альфреда Уайтхеда в области логики.

Основным конфликтом становится вопрос о том, как обеспечить надежность основ математики и преодолеть возникающие в теории множеств парадоксы, угрозы неполноты и проблемы с бесконечностью. Решение этого вопроса оказывается крайне сложной задачей, поскольку каждая из трёх концепций при всей своей силе имеет ограничения и вызывает взаимные критики. Развитие этой борьбы происходит параллельно с историческими потрясениями, включая Первую мировую войну, которая символически перекликается с математическим кризисом того времени. Интеллектуальные баталии, продолжавшиеся с 1883 по 1938 год, оказывают длительное влияние на становление современной математики и формируют фундаментальные философские подходы к ней.

Сюжет сосредоточен на личностях и идеях, которые пытались дать ответы на вызовы века, меняя представления, ограничивавшие науку на протяжении столетий. Книга раскрывает, как эти споры неоднократно ставили под вопрос сами основания математики и вынуждали искать новые пути развития дисциплины. Финальный акцент делается на том, что борьба за понимание истинной природы математики была не просто научным противостоянием, но отражала глубокие мировоззренческие изменения и становилась неотъемлемой частью интеллектуальной жизни своего времени.